1 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

2 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数，称为高斯函数（其中表示不超过x的最大整数，例如：，）．已知数列的首项，前n项和记为．若k为函数，值域内的任意元素，且当整数时，都有成立，则的通项公式为______．

3 . 在中，，，O是的外心，若的最大值是m，数列中，，，则的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

5 . 已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.
（1）当时，求；
（2）当、时，
①求证：数列为等比数列；
②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（       ）

A．若，则m可以取3个不同的值；

B．若，则数列是周期为3的数列；

C．对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列

D．存在且，使得数列是周期数列

7 . 已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为，数列满足，记表示不超过x的最大整数，如．如果关于x的不等式，对任意的都成立，则实数x的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________.
①当时，函数取得最大值，则
②已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12
③已知二次函数，如果时，则实数的取值范围是
④在三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是
⑤数列满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则

9 . 已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为
__________．

10 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．