1 . 已知数列,记,首项,若对任意整数,有,且是k的正整数倍.
(1)若,写出数列的前10项;
(2)证明:对任意,数列的第n项由唯一确定;
(3)证明:对任意正整数,数列从某一项起为等差数列.
(1)若,写出数列的前10项;
(2)证明:对任意,数列的第n项由唯一确定;
(3)证明:对任意正整数,数列从某一项起为等差数列.
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2021-04-14更新
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851次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题(北京市顺义区2021届高三二模数学试题(已下线)押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)专题07数列
2 . 已知数列A:的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)若数列A:1,2,4,3,求集合T,并写出的值;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)若,数列A由这个数组成,且这个数在数列A中每个至少出现一次,求的取值个数.
(1)若数列A:1,2,4,3,求集合T,并写出的值;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)若,数列A由这个数组成,且这个数在数列A中每个至少出现一次,求的取值个数.
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2021-04-07更新
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1505次组卷
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9卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题
名校
3 . 对于项数为m的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为1,3,3,5,写出所有的;
(2),其中,是的控制数列,试用表示;
(3)在1,2,3,4,5的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为1,3,3,5,写出所有的;
(2),其中,是的控制数列,试用表示;
(3)在1,2,3,4,5的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
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20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设数列是公差为d的等差数列.
(1)若,,讨论方程的根的个数;
(2)若,,求函数的最小值;
(3)若数列满足:,试求该数列项数n的最大值.
(1)若,,讨论方程的根的个数;
(2)若,,求函数的最小值;
(3)若数列满足:,试求该数列项数n的最大值.
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5 . 已知正整数数列满足:,,.
(1)已知,,求和的值;
(2)若,求证;
(3)求的取值范围.
(1)已知,,求和的值;
(2)若,求证;
(3)求的取值范围.
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2021-03-22更新
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1041次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题(10)(已下线)模块九 数列-2
6 . 已知无穷数列满足:,(,).对任意正整数,记,.
(1)写出,;
(2)当时,求证:数列是递增数列,且存在正整数,使得;
(3)求集合.
(1)写出,;
(2)当时,求证:数列是递增数列,且存在正整数,使得;
(3)求集合.
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2021-01-23更新
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893次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
(已下线)上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
7 . 已知数列的通项为,其中t为正常数,记为数列的前n项和,则下列说法不正确的是( )
A.∃常数m使得对于均有是的充要条件 |
B.是的充分不必要条件 |
C.对于,均满足是的必要不充分条件 |
D.对于,均满足是的充分不必要条件 |
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2021-01-11更新
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1234次组卷
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5卷引用:高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)高二数学开学摸底考 01(上海专用)(沪教版2020必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷浙江省2020届高三5月份高考数学能力提升试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-2 简易逻辑(讲+练)-3
2020高三·上海·专题练习
8 . 设,满足递推关系,初值条件.令,即,令此方程的两个根为、,若,则有(其中),若,则有(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
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2021-01-07更新
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749次组卷
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4卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
9 . 对于由m个正整数构成的有限集,记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A、B,使得成立,则称集合M为“满集”,
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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825次组卷
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4卷引用:上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
10 . 已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题:(1)存在不少于3项的数列使得;(2)若数列的通项公式为,则对恒成立;(3)若数列是等差数列,则对恒成立,其中真命题的序号是( )
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(3) | D.(1)(2)(3) |
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2020-11-15更新
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1711次组卷
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6卷引用:2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题
2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(上海卷)(满分冲刺篇)上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月线上月考数学试题