1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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解题方法
2 . 若数列
共有
项，对任意
都有
（
为常数，且
），则称数列是关于
的一个积对称数列.已知数列
是关于的一个积对称数列.
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)已知数列
是公差为
的等差数列，
，若
，
，求
和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：
.
共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.(1)若
，，，求的值；(2)已知数列
是公差为的等差数列，，若，，求和的值；(3)若数列
是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.
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3 . 对于函数，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
|
2149次组卷
|
5卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前
项和为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-19更新
|
1865次组卷
|
5卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
6 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点，
分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是
的内心，
交y轴于M，且
，点
是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为
，若
，则
____________ ．
与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则
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2024-02-27更新
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767次组卷
|
3卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
7 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中
次，求
；
(3)记
表示小明投篮
次，恰有2次投中的概率，记
表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：
.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中次，求；(3)记
表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.
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2023-11-11更新
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2705次组卷
|
4卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
8 . 已知数列满足
（
且
），则下列说法正确的是（ ）
满足（且），则下列说法正确的是（ ）A． ，且 |
B．若数列的前16项和为540，则 |
C．数列的前 项中的所有偶数项之和为 |
D．当n是奇数时， |
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2023-07-08更新
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988次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
定义域为
，满足
，当
时，
.若函数
的图象与函数
的图象的交点为
，（其中
表示不超过
的最大整数），则（ ）
定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ）A． 是偶函数 | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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1445次组卷
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5卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，过
的直线交椭圆于
两点，设
，
，
，
，已知
成等差数列，公差为d，则（ ）
的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（ ）
A． 成等差数列 | B．若 ，则 | C． | D． |
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2023-02-17更新
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1311次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
