1 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
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2 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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1864次组卷
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5卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三下学期期中考试数学试题
名校
4 . 设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合,的元素个数记为.
(1)对数列,写出的所有元素;
(2)数列满足,若.求数列的种数.
(3)证明:若数列满足,则.
(1)对数列,写出的所有元素;
(2)数列满足,若.求数列的种数.
(3)证明:若数列满足,则.
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2024-03-12更新
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630次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3488次组卷
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9卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)
江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
6 . 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( )
A.若,则具有性质s |
B.若,则具有性质t |
C.若具有性质s,则 |
D.若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1341次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1284次组卷
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5卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
名校
解题方法
8 . 给定正整数,已知项数为且无重复项的数对序列:满足如下三个性质:①,且;②;③与不同时在数对序列中.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
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2024-01-19更新
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1959次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则( )
A.2026 | B.2025 | C.2024 | D.2023 |
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2023-11-25更新
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860次组卷
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7卷引用:江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第五章 数列 专题8 数列中的递推(已下线)第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)
解题方法
10 . 数列前n项和为,且满足:,,,,下列说法错误的是( )
A. |
B.数列有最大值,无最小值 |
C.,使得 |
D.,使得 |
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