1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3529次组卷
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16卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
2024高三·全国·专题练习
2 . 在
中，
，D为
边上一点且
．
（１）证明：
和
的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求
的大小．
中，，D为边上一点且．（１）证明：
和的内切圆半径相等；（２）若
的三边长构成等差数列，求的大小．
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3 . 已知数列
，
，且
．
（1）若
的前
项和为
，求
和的通项公式
（2）若
，求证：
，，且．（1）若
的前项和为，求和的通项公式（2）若
，求证：
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2020-09-23更新
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1501次组卷
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5卷引用：浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.7 数列的应用（二）
名校
4 . 设整数集合
,其中
，且对于任意
，若
，则
（1）请写出一个满足条件的集合
;
（2）证明:任意
;
（3）若
,求满足条件的集合的个数.
,其中 ，且对于任意，若，则（1）请写出一个满足条件的集合
;（2）证明:任意
;（3）若
,求满足条件的集合的个数.
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2020-01-13更新
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914次组卷
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3卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
15-16高一下·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知数列
，满足
；
（1）若
，
，
，求的通项公式；
（2）若，
，，求的前项和为
；
（3）若
，
，满足
恒成立，求
的取值范围；
，满足；（1）若
，，，求的通项公式；（2）若
，，，求的前项和为；（3）若
，，满足恒成立，求的取值范围；
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6 . 设集合
均为实数集
的子集，记
.
(1)已知
，试用列举法表示
；
(2)设
，当
且
时，曲线
的焦距为
，如果
，
，设中的所有元素之和为，求的值；
（3）在（2）的条件下，对于满足
，且
的任意正整数
，不等式
恒成立， 求实数
的最大值.
均为实数集的子集，记.(1)已知
，试用列举法表示；(2)设
，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足
，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.
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名校
7 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了
三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码
（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数
：①
；②该数列的前项和为2的整数幂
三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数
：①；②该数列的前项和为2的整数幂
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2020-01-03更新
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514次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
8 . 若数列满足
，则称为“螺旋递增数列”．
（1）设数列
是“螺旋递增数列”，且
，
，求
；
（2）设数列是“螺旋递增数列”，其前项和为，求证：
中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列
是“螺旋上升数列”，且
，
，记数列
的项和为
．问是否存在实数
，使得
对任意的
恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，则称为“螺旋递增数列”．（1）设数列
是“螺旋递增数列”，且，，求；（2）设数列
是“螺旋递增数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列
是“螺旋上升数列”，且，，记数列的项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 若数列满足：对于任意的正整数，
，
，且
，则称该数列为“跳级数列”.
（1）若数列为“跳级数列”，且
，求
、
的值；
（2）若数列为“跳级数列”，则对于任意一个大于
的质数
，在数列中总有一项是的倍数；
（3）若为奇质数，则存在一个“跳级数列”，使得数列中每一项都不是的倍数.
满足：对于任意的正整数，，，且，则称该数列为“跳级数列”.（1）若数列
为“跳级数列”，且，求、的值；（2）若数列
为“跳级数列”，则对于任意一个大于的质数，在数列中总有一项是的倍数；（3）若
为奇质数，则存在一个“跳级数列”，使得数列中每一项都不是的倍数.
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2019-12-22更新
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546次组卷
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2卷引用：北京市海淀区一零一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知单位向量
、
夹角为60°，向量
，
，函数
，函数
.
(1)求出
并解方程
；
(2)设
，
，证明
，求出
；
(3)设数列中，
，
，，求的取值范围，使
对任意成立.
、夹角为60°，向量，，函数，函数.(1)求出
并解方程；(2)设
，，证明，求出；(3)设数列
中，，，，求的取值范围，使对任意成立.
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