1 . 已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.
（1）若，，求的最大值；
（2）若对任意，都有，求证：.

2 . 已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是
①函数的值域是；
②若是等差数列，则也是等差数列；
③若是等比数列，则也是等比数列；
④若，则方程有2013个根.

A．②④

B．③④

C．①③

D．①④

3 . 已知数列满足，则下列结论正确的是

A．只有有限个正整数使得	B．只有有限个正整数使得
C．数列是递增数列	D．数列是递减数列

4 . 设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________．

5 . 数列是以为首项，（）为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则

A．

B．3

C．

D．6

6 . 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

7 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

8 . 设数列满足，为的前项和.证明：对任意，
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.

9 . 已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.