1 . 设数列满足：，（其中为非零实常数）.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出通项公式；
（2）设，记，求使得不等式成立的最小正整数；
（3）若，对于任意的正整数，均有，当、、依次成等比数列时，求、、的值.

2 . 无穷数列、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.
（1）若，，，求数列的前项和；
（2）若，，，当时，求满足条件的的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数、、，必存在正整数，使得，，.

3 . 已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 个数两两不同；②当时，都成立，则称为的一个“友数列”.
(1)若写出的全部“友数列”；
(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”，且求(用表示)；
(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).

4 . 若数列满足，且对任意都有，则的最小值为________.

5 . 设的三边长分别为若
(1)比较与的大小；
(2)求数列的通项公式；
(3)作于记与的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.

6 . 已知正整数数列满足：，，（）.
（1）已知，，试求、的值；
（2）若，求证：；
（3）求的取值范围.

7 . 设等差数列的公差为前项和为且则的取值范围是_________.

8 . 已知以为首项的数列满足：.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，
①给定常数，求的最小值；
②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.

9 . 设等差数列，，…，（，)的公差为，满足，则下列说法正确的是

A．	B．的值可能为奇数
C．存在，满足	D．的可能取值为

10 . 已知正项数列满足，且，设
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设为数列的前项和，求证：.