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解题方法
1 . 若正实数数列
满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列
满足
，则称是一个凸数列.已知
是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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2 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则，，使得 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
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今日更新
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613次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
3 . 若函数
满足以下三个条件，则称为
函数.①定义域为
；②对任意
，
；③对任意正整数
，
，当
时，有
.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有
种，分别为
，
，
，
.
等于
，
，，
的最大值.这样得到的
称为的最大生成函数.
(1)若为函数，且是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求
和
的值；
(2)若
为函数，且满足
，求数列
的前10项和；
(3)若
为函数，且
是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求数列
的前项和.
满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.
等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.(1)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；(2)若
为函数，且满足，求数列的前10项和；(3)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.
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4 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
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5 . 对于数列，称
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数
，称
为数列的阶差分数列，其中
已知数列的首项
，且
为的二阶差分数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的一阶差分数列，对
，是否都有
成立？并说明理由；（其中
为组合数）
(3)对于（2）中的数列
，令
，其中
.证明：
.
，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列
，令，其中.证明：.
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解题方法
6 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为
，反面向上的概率为
，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式
____________ ．
，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式
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解题方法
7 . 已知数列满足
，
，
，记数列的前项和为，则对任意
，下列结论正确的是（ ）
满足，，，记数列的前项和为，则对任意，下列结论正确的是（ ）A．存在 ，使 | B．数列单调递增 |
C． | D． |
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解题方法
8 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第
个等差数列的第
项为
，公差为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
为给定的值，且对任意有
，证明：存在实数
，满足
，
；
(3)若
为等比数列，证明：
.
个等差数列的第项为，公差为.(1)若
，求的值；(2)若
为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若
为等比数列，证明：.
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9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记
表示不超过x的最大整数，则
称为“高斯函数”．例如：
，
．
(1)设
，
，求证：
是
的一个周期，且
恒成立；
(2)已知数列的通项公式为
，设
．
①求证：
；
②求
的值．
表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”．例如：，．(1)设
，，求证：是的一个周期，且恒成立；(2)已知数列
的通项公式为，设．①求证：
；②求
的值．
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的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为
.
，
的值；
，
，是否存在m，n，p，使得
?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
的最大整数，且
，求
的值.
