名校
解题方法
1 . 1.设数列
中前两项
、
给定，若对于每个正整数
，均存在正整数
使得
，则称数列
为“
数列”.
(1)若数列为
、
的等比数列，当时，试问
与
是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为
的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且
，
，记
，其中正整数
，对于每个正整数，当正整数
分别取1、2、…、
时，
的最大值记为
，最小值记为
，设
，当正整数
满足
时，比较
与
的大小，并求出的最大值.
中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.(1)若数列
为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔(2)讨论首项为
、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；(3)已知数列
为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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807次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2 . 已知是等差数列，
，存在正整数
，使得
，
.若集合
中只含有4个元素，则
的可能取值有（ ）个
是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-12-06更新
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1825次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-2（已下线）考点6-1 等差数列(文理）上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
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3 . 已知数列满足：当
时，
；当
时，
；对于任意实数，则集合
的元素个数为（ ）
满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（ ）| A．0个 | B．有限个 | C．无数个 | D．不能确定，与的取值有关 |
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2021-11-23更新
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953次组卷
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4卷引用：上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题上海市民办南模中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-2（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1
4 . 已知正实数列满足
，当时，记集合
，且集合
中的最大元素为.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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5 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
有下列结论：
①函数在
上单调递增；
②函数的图象与直线
有且仅有
个不同的交点；
③若关于
的方程
恰有
个不相等的实数根，则这个实数根之和为
；
④记函数在
上的最大值为
，则数列的前
项和为
.
其中所有正确结论的编号是___________ .
是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：①函数
在上单调递增；②函数
的图象与直线有且仅有个不同的交点；③若关于
的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；④记函数
在上的最大值为，则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是
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2021-07-16更新
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3060次组卷
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15卷引用：江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市2022届高三理科数学零诊考试试题四川省成都市2022届高三文科数学零诊考试试题（已下线）专题15 导数及其应用-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点09 函数方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点01 函数的性质(文理)（已下线）考向08 函数与方程（重点）天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 函数图象、函数零点与方程-1江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2
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解题方法
6 . 定义：若数列满足对于任意
，
，
，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设
，记使得
成立的的最大值为
.
(1)若数列为公比为2的等比数列，写出
、
、
的值；
(2)若数列
为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；
(3)设
，
，求
的值.（用p、q、A表示）
满足对于任意，，，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设，记使得成立的的最大值为.(1)若数列
为公比为2的等比数列，写出、、的值；(2)若数列
为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；(3)设
，，求的值.（用p、q、A表示）
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7 . 对任意正整数
，各项均不相同的数列
：
，
，
，…，
，
满足下列性质：①
，当
时，
，其中
是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数；②
，
，
，
，
，
；③对任意
，2，…，
，
，
均为正整数
；④对任意，2，…，，
，
，其中
，
表示不超过的最大整数，如
.例如
：0，
，1.
(1)对任意，2，…，，求证：
；
(2)写出
，
及数列
，
；
(3)求
的值.
，各项均不相同的数列：，，，…，，满足下列性质：①，当时，，其中是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数；②，，，，，；③对任意，2，…，，，均为正整数；④对任意，2，…，，，，其中，表示不超过的最大整数，如.例如：0，，1.(1)对任意
，2，…，，求证：；(2)写出
，及数列，；(3)求
的值.
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解题方法
8 . 已知数列
满足
，满足
，
，则下列成立的是（ ）
满足，满足，，则下列成立的是（ ）A． | B． |
C． | D．以上均有可能 |
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名校
9 . 已知无穷数列，
，
，当时
（1）已知
，
，写出
，
，
的值；
（2）求证：
或
；
（3）求证：数列为有界数列
无穷数列，，，当时（1）已知
，，写出，，的值；（2）求证：
或；（3）求证：数列
为有界数列
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2021-10-21更新
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349次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题
10 . 已知各项都为正数的数列满足
，
，给出下列三个结论：①若
，则数列仅有有限项；②若
，则数列单调递增；③若，则对任意的
，都存在
，使得
成立．则上述结论中正确的为（ ）
满足，，给出下列三个结论：①若，则数列仅有有限项；②若，则数列单调递增；③若，则对任意的，都存在，使得成立．则上述结论中正确的为（ ）| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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