1 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

2 . 已知数列中，，，数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和是，且.
(1)证明：是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列为非零数列，且满足.
(1)求及数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且满足，证明：.

6 . 已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，证明：．

7 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

8 . 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和.
（参考公式：）

9 . 数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明.

10 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．