1 . 已知数列满足，.
(1)证明：存在等比数列，使；
(2)若，求满足条件的最大整数.

2 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．

3 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

5 . 在数列中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，若的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和，数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

8 . 已知数列的前n项和，且，．
(1)求
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

9 . 若，判断是等差数列还是等比数列，并证明.

10 . 已知数列{}的前n项和满足．
(1)证明数列{}为等比数列，并求出数列{}的通项公式．
(2)已知数列的前n项和为，是否存在m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．