1 . 已知数列满足，其中，.
(1)求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，求证：．

3 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明数列的前项和.

5 . 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

6 . 已知正项数列的前n项和为，．
(1)计算，，，，根据计算结果猜想的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．

7 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

8 . 已知数列满足，设.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小.

9 . 已知数列的前项和为，且，（，为常数）.
(1)若，，成等差数列，求的值；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

10 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …   …     …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．