1 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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416次组卷
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7卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）
名校
2 . 设正项数列的前
项和为，首项为1，已知对任意整数
，当
时，
（
为正常数）恒成立．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：数列
是递增数列；
(3)是否存在正常数
，使得
为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，首项为1，已知对任意整数，当时，（为正常数）恒成立．(1)求证：数列
是等比数列；(2)证明：数列
是递增数列；(3)是否存在正常数
，使得为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．
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22-23高二上·上海·期中
解题方法
3 . 已知函数
的图象按向量
平移后得到
的图象，数列
满足
（
且
）．
(1)若
，满足
，求证：数列
是等差数列；
(2)若，试判断数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，请说明理由；
(3)若
，试证明：
．
的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）．(1)若
，满足，求证：数列是等差数列；(2)若
，试判断数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，请说明理由；(3)若
，试证明：．
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2022-11-16更新
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740次组卷
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4卷引用：专题04 数列（10个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
（已下线）专题04 数列（10个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
名校
解题方法
4 . 记是公差不为
的等差数列的前项和，已知
，
，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，
．
是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对于任意正整数
，．
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5 . 定义：对于一个项数为
的数列，若存在
且
，使得数列的前
项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列
是“等和数列”，求实数
的值；
（2）设数列通项公式为
，且共有
项，证明：不是等和数列；
（3）项数为
的等差数列的前项和为
，求证：是“等和数列”
的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列
是“等和数列”，求实数的值；（2）设数列
通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；（3）项数为
的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”
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解题方法
6 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求证：
．
满足，，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
的前n项和为，求证：．
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8 . 定义：对于一个项数为
的数列，若存在
且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为
，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为
的等差数列的前n项和为
，
，求证：是“等和数列”.
（3）是公比为q项数为
的等比数列，其中
且
恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为
的等差数列的前n项和为，，求证：是“等和数列”.（3）
是公比为q项数为的等比数列，其中且恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
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名校
9 . 在数列中，
，其中
.
（1）若
依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“
”是“
恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得
.
中，，其中.（1）若
依次成公差不为0的等差数列，求m;（2）证明：“
”是“恒成立”的充要条件; （3）若
，求证：存在，使得.
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名校
10 . 平面直角坐标系
中，已知
是直线
上的个点（
，
均为非零常数）．
（1）若数列
成等差数列，求证：数列
也成等差数列；
（2）若点
是直线
上的一点，且
，求
的值；
（3）若点满足
)，我们称
是向量
的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和
是点在直线上的充要条件．
中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．（1）若数列
成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点
是直线上的一点，且，求的值；（3）若点
满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．
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