23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等差中项
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是________
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
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名校
2 . 科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想,但目前还没有证明或否定.如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后得到,依次施行变换后所得到的数组成数列,是数列的前项和,若,则________ .
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2023-11-22更新
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275次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的陦想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即)如果是奇数,则将它乘3加1(即).不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前既也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次岕现),则的所有不同值的个数为______ .
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名校
4 . 科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想,但目前还没有证明或否定.如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则满足条件的的所有不同值的和为___________ .
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2023-04-03更新
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2261次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题
5 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想:是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数,因为随着n的增大,迅速增大,所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易,一直到1732年才被数学家欧拉算出,才证明费马的猜想是错误的.若数列满足,则满足的最小正整数_________ .
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2022-12-09更新
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132次组卷
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2卷引用:福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 对于下面这个等式我们除了可以用等比数列的求和公式获得,还可以用数学归纳法对其进行证明“”,那么在应用数学归纳法证明时,当验证是否成立时,左边的式子应该是_______ .
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7 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列: 1,1,2,3,5,8,…,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,故此数列称为斐波那契数列,通项公式为,该通项公式又称为“比内公式”(法国数学家比内首先证明此公式),是用无理数表示有理数的一个范例.设n是不等式的正整数解,则n的最小值为__________ .
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2021-02-01更新
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915次组卷
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6卷引用:安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(理)试题
安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(理)试题(已下线)专题16 函数的基本性质与基本初等函数-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测 (新高考版)(已下线)2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十九 数列中的最值问题(文理通用)(已下线)押第15题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题
8 . 欲用数学归纳法证明“对于足够大的自然数,总有”,则验证不等式成立所取的第一个值,最小应当是________ .
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名校
9 . 已知数列和满足,,,,可证明数列与数列,一个是等差数列一个是等比数列,则数列的通项公式为______ .
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
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