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解题方法
1 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前10项和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前10项和.
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解题方法
2 . 数列的前项和为，且
，当
时，
.
(1)计算：
，
；
(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
的前项和为，且，当时，.(1)计算：
，；(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
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解题方法
3 . 已知正项数列，前项和记为，
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
．当
时，求的值．
，前项和记为，，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值．
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4 . 设等差数列的公差为
，数列的前项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的公差为，数列的前项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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5 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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6 . 已知
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求的值；
(2)求
的展开式中所有的有理项；
(3)在
的展开式中，求
的项的系数.
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.(1)求
的值；(2)求
的展开式中所有的有理项；(3)在
的展开式中，求的项的系数.
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解题方法
7 . 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
，求的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
，
.
①直接写出
，
，
的值；
②求
与的关系式（
），并求（）.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
，求的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记
次传球后球在甲手中的概率为，.①直接写出
，，的值；②求
与的关系式（），并求（）.
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2024-05-21更新
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1595次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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解题方法
8 . 有一个益智类的古堡探险闯关游戏，玩家每局都有甲､乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲闯关成功的概率为
，古堡乙闯关成功的概率为
.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为
，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为
；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为
.
(1)求该玩家第一局闯关成功的概率；
(2)记该玩家第局选择古堡甲闯关的概率为
，第局闯关成功的概率为
.
（i）求和的表达式；
（ii）当
时，求证：
.
，古堡乙闯关成功的概率为.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为.(1)求该玩家第一局闯关成功的概率；
(2)记该玩家第
局选择古堡甲闯关的概率为，第局闯关成功的概率为.（i）求
和的表达式；（ii）当
时，求证：.
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解题方法
9 . 现有枚硬币
. 对于每个
，硬币
是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为
.
(1)将
这2枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望
；
(2)将这枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
枚硬币. 对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为.(1)将
这2枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望；(2)将这
枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且满足：，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求数列的前项和；
(3)设数列
的通项公式为
，问:是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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