1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将的所有项之和记为．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：；

4 . 已知等差数列和等比数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）求．

5 . 已知等差数列的公差为1，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)若数列的前项和为，证明.

6 . 数列是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.
（1）若，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.
①；
②.
（3）对于数列，若，记B中元素的最大值为，试求的最大值.