1 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：.
（2）求证数列为等差数列.

2 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

3 . 在数列中，，，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

4 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

5 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

6 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已如数列的前项和为，，当时，．
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和为．

9 . 已知等比数列中，公比为.且.
(1)为数列前项的和，证明：；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足是公差为1的等差数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和.