1 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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名校
解题方法
2 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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945次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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879次组卷
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4卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项积为,且,.
(1)求证:数列是等差数列,并且求其通项公式;
(2)证明:.
(1)求证:数列是等差数列,并且求其通项公式;
(2)证明:.
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5 . 已知正项数列的前项和为,.
(1)记,证明:数列的前项和;
(2)若,求证:数列为等差数列,并求的通项公式.
(1)记,证明:数列的前项和;
(2)若,求证:数列为等差数列,并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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804次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1554次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项积为,且.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
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2023-10-13更新
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1982次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
名校
8 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为.
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
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2023-06-21更新
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568次组卷
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4卷引用:河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
10 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2506次组卷
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9卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题