解题方法
1 . 已知等比数列
的公比
，
成公差为
的等差数列．
(1)求
的最小值；
(2)当
取最小值时，求集合
中所有元素之和．
的公比，成公差为的等差数列．(1)求
的最小值；(2)当
取最小值时，求集合中所有元素之和．
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解题方法
2 . 数列
满足
且
，
，
，
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得为等比数列.
(2)若
，求的通项公式.
满足且，，，构成等差数列.(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得
为等比数列.(2)若
，求的通项公式.
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3 . 已知数列的前n项和
，且满足
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若数列
满足
，
为数列
的前n项和，求证：
.
的前n项和，且满足.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若数列
满足，为数列的前n项和，求证：.
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2020-04-13更新
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1177次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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5 . 设、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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解题方法
6 . 已知数列
中，
，
(1)求的通项公式；
(2)若
为
的前n项和，是否存在
，使得对于任意
，都有
?若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
中，，(1)求
的通项公式；(2)若
为的前n项和，是否存在，使得对于任意，都有?若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
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7 . 设数列满足：①；②所有项
；③
.设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
.换句话说，是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前
之和；
(3)若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
.
满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为.换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前之和；(3)若数列
的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和.
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8 . 求所有无穷正整数列
满足下列条件：
（1）
；
（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．
（3）有无穷多个正整数k，使
．
满足下列条件：（1）
；（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．（3）有无穷多个正整数k，使
．
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解题方法
9 . 已知等差数列满足
，设是数列
的前项和，记
．
(1)求
；
(2)比较
与
的大小；
(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么
应满足什么条件？
满足，设是数列的前项和，记．(1)求
；(2)比较
与的大小；(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？
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2024-04-07更新
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208次组卷
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2卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10 . 在①
，
，
成等比数列，②
，③数列
的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前项和为，公差
，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列
的前项和为，公差，且__________(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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