1 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动
次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)①求证：数列
是等比数列；
②求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)①求证：数列
是等比数列；②求
.
您最近一年使用：0次
今日更新
|
891次组卷
|
2卷引用：江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题
2 . 已知
为单调递增的正整数数列，给定整数
，若存在不全为0的
，使得
，则称
为阶维表示数．
(1)若
，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；
(2)已知
，是否存在
，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，
阶维表示数．若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．(1)若
，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；(2)已知
，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
3 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
，
(1)写出
，
，
的值;
(2)求
与的关系式
，并求;
(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为
，求的期望.
次传球后球在甲手中的概率为，(1)写出
，，的值;(2)求
与的关系式，并求;(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为
，求的期望.
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 记数列的前n项和,对任意正整数n，有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)对所有正整数m,若
,则在
和
两项中插入
，由此得到一个新数列,求的前91项和．
的前n项和,对任意正整数n，有．(1)求数列
的通项公式；(2)对所有正整数m,若
,则在和两项中插入，由此得到一个新数列,求的前91项和．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知一个质点沿正四面体
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点
是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点
的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为
，求数列
的通项公式．
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为，求的分布列与数学期望；(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知等差数列的公差不为0，且，
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的公差不为0，且，，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
您最近一年使用：0次
9 . 记数列的前项和为，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
您最近一年使用：0次
10 . 设数列：
，，
，…，
（
，
），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组
：（
，
，
，…，
）.若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.
(1)已知数列：
，3，2，
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，
（
，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且
：（，，…，
）为
阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；
(3)已知等比数列：，，，…，（）的公比为
，证明：当
时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
：，，，…，（，），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组：（，，，…，）.若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.(1)已知数列
：，3，2，，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设
：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，（，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且：（，，…，）为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列
：，，，…，（）的公比为，证明：当时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
您最近一年使用：0次
