1 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

2 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

3 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

4 . 已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，，其中.设.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
（3）令，，求证：.

7 . 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；
（1）求证：是等差数列；
（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

8 . 已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且.
（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列的前n项和.

9 . 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列，记数列的前项和为，求证：.

10 . 记数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求证：.