1 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)令，数列{}的前项和为，证明：对于任意的，都有．

2 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

3 . 设为数列{}的前n项和，已知，且．
(1)证明：{}是等比数列；
(2)若成等差数列，记，证明＜．

4 . 记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，试判断与2的大小并证明．

5 . 在数列{a_n}中，已知，()．.
(1)证明:数列为等比数列.
(2)记b_n=，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n.

6 . 已知等比数列的首项，公比，数列．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列前项和为，求使的所有正整数的值的和．

7 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设，证明：数列是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，

8 . 对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（要写出证明过程）；
(2)若数列中，，.判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.

9 . 已知数列满足，且，若，的前项和为．
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求，并求满足不等式的最小正整数的值．

10 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.