1 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

2 . 已知数列中，，，数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和是，且.
(1)证明：是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列为非零数列，且满足.
(1)求及数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且满足，证明：.

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．

7 . 已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，证明：．

8 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

9 . 数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明.

10 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．