1 . 数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．

2 . 在数列中，，是1与的等差中项
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

3 . 设数列{a_n}满足a_n+1＝，a₁＝4．
（1）求证{a_n﹣3}是等比数列，并求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和T_n．

4 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

5 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，记数列的前项和为，求证: .

6 . 已知数列的前项和为，，且，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式与前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

8 . 已知数列中，，
（1）求证：是等差数列；
（2）若，且数列，数列的前项和为，求的取值范围.

9 . 已知数列中，.
（1）求证：是等差数列；
（2）若，且数列的前项和为，求数列的最小项.

10 . （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.