1 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

2 . 已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

3 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

4 . 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式与；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知数列{a_n}和{b_n}，a₁＝2，，，
(1)证明：是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和S_n.

6 . 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

7 . 已知数列、、中，，，，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．

8 . 已知数列{a_n}与{b_n}满足：，若{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁＝2，b₃＝b₂＋4.
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n＝ (n∈N^*)，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜1.

9 . 已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数，的图象分别为曲线，.在上取点（）作轴的垂线交于，再过点作轴的垂线交于（）（），且.
①用表示；
②设数列和的前项和分别为，求证：

10 . 已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C₁，C₂．在C₂上取点P_n（x_n，y_n）作x轴的垂线交C₁于Q_n，再过点Q_n作y轴的垂线交C₂于P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N*），且x₁＝1．
①用x_n表示x_n+1；
②设数列{x_n}和{lnx_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求证：S_n﹣T_n+1＞nln2．