1 . 已知等差数列
，满足
，
，正项数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在
，
之间插入1个数
，使
成等差数列，在，
之间插入2个数
，
，使
成等差数列，
；在
，
之间插入个数
，使
成等差数列.
①求
；
②求
.
，满足，，正项数列的前项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)求
(3)在
，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.①求
；②求
.
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2 . 公差大于零的等差数列中，
，
，
成等比数列，若
，则
_____________ .
中，，，成等比数列，若，则
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3 . 已知各项均为正数的数列
的前n项和为，，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，，则（ ）| A．511 | B．61 | C．41 | D．9 |
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4 . 已知数列是等差数列，
，
，数列的前n项和为，且
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合
中恰有四个元素，求实数
的取值范围；
(3)设数列
满足
，的前n项和为
，证明：
．
是等差数列，，，数列的前n项和为，且，(1)求数列
和的通项公式；(2)若集合
中恰有四个元素，求实数的取值范围；(3)设数列
满足，的前n项和为，证明：．
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5 . 已知为等差数列，前n项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：
，求数列的前n项和；
(3)若数列
满足：
，求
．
为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．(1)求
和的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前n项和；(3)若数列
满足：，求．
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6 . 对于数列，
，“
”是“数列是等比数列”的（ ）
，，“”是“数列是等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7 . 已知等差数列和的前项和分别为
，若
，则
（ ）
和的前项和分别为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为
，则数列满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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解题方法
9 . 已知数列满足对任意的
，均有
，且
，
，数列为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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10 . 已知数列为等差数列，
，
，数列的前项和为，且
，
(1)求
的通项公式．
(2)已知
，求数列的前项和
．
(3)求证：
．
为等差数列，，，数列的前项和为，且，(1)求
的通项公式．(2)已知
，求数列的前项和．(3)求证：
．
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