1 . 抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

3 . 如图，已知平面四边形存在外接圆，且，，．
   
(1)求的面积；
(2)求的周长的最大值．

4 . 已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为______.

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且，则面积的最大值为________.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线．
(1)若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程；
(2)若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点．求的最小值．

7 . 加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（       ）

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．长方形的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14

D．若直线过原点，且与的一个交点为，则

8 . 设集合，，则________.

9 . 已知的内角，，的对边分别为，，，点满足，若，，则的最大值为________.

10 . 过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为________．