名校
1 . 如图，在
中，已知
，
，
是斜边
上任意一点（不含端点），沿直线
将
折成直二面角
，当
（ ）时，折叠后
、
两点间的距离最小．
中，已知，，是斜边上任意一点（不含端点），沿直线将折成直二面角，当（ ）时，折叠后、两点间的距离最小．A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，给出下列命题:（1）
长的最小值为2;（2）四棱锥
的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使
为等边三角形;其中真命题的序号为______ .
中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，E是
的中点，点F是AD上一点，
，
，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ ．
中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
471次组卷
|
5卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
4 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
您最近一年使用：0次
2024-01-22更新
|
1086次组卷
|
4卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）
名校
5 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若和两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
786次组卷
|
5卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
6 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵
中，
，堑堵的顶点
到直线
的距离为
，到平面
的距离为
，则
的取值范围是______ .
中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面
的方程为
．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线
过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②
；③若
平面ABCD，则三棱锥
的外接球半径为；④
的最小值为
．其中真命题有______ （写出所有真命题的序号）
中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 设
分别是四棱锥
侧棱
上的点.给出以下两个命题，则（ ）.
①若
是平行四边形，但不是菱形，则可能是菱形；
②若不是平行四边形，则可能是平行四边形.
分别是四棱锥侧棱上的点.给出以下两个命题，则（ ）.①若
是平行四边形，但不是菱形，则可能是菱形；②若
不是平行四边形，则可能是平行四边形. | A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
您最近一年使用：0次
2024-01-15更新
|
261次组卷
|
2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
10 . 如图，在正方体中，E为棱的中点.动点P沿着棱
从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ）
；
（2）存在点P，使得
平面
；
（3）
的面积越来越小；
（4）四面体
的体积不变.
中，E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ）
；（2）存在点P，使得
平面；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
您最近一年使用：0次
