1 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

2 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．

3 . 如图，四棱柱，底面为等腰梯形，；，侧面底面.

（1）在侧面中能否作一条直线使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）求四面体的体积.

4 . 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点.

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：

①存在，使；
②三棱锥体积最大值为；
③直线平面．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

6 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

7 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

8 . 在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线
（2）
（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形
（4）平面平面

9 . 如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

10 . 把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线与平面相交；③直线不在平面内；④直线与平面平行，依次填入结构图中的，，，中，则正确的填写顺序是（       ）．

A．①②③④

B．②③①④

C．③①②④

D．①④②③