1 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角余弦值的大小；

3 . 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角.
   
(1)当时，求证：；
(2)当时，求二面角的正弦值.

4 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，
   
(1)若为中点．求证：面；
(2)在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
   
(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)若点N为的中点，求证：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．