1 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．
(1)证明：平面．
(2)直线与所成角的余弦值为．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

3 . 如图，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若.求棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的体积.
（参考公式：锥体体积公式，其中为低面面积，为高.）

5 . 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角.

6 . 如图，在三棱锥中，点E，F分别是BD，BC的中点，，求证：

(1)EF∥平面ACD；
(2)

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱中，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，D为BP的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PBC.

10 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.