1 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，正三棱柱中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，底面，且，，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.

(1)求证，平面平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角.
   
(1)当时，求证：；
(2)当时，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知
   
(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

9 . 如图，在正方体中为的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

10 . 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小．