解题方法
1 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知在四棱锥
中，
底面
，且底面是正方形，F、G分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-02-08更新
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1192次组卷
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5卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
3 . 过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ）
| A．4 | B．6 | C． | D． |
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2023-02-08更新
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633次组卷
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3卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
，
面，底面为正方形．
(1)求证：
面
；
(2)已知
，在棱
上是否存在一点
，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1114次组卷
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5卷引用：2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）专题07B立体几何解答题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的菱形，
，平面
，、
分别为、
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1651次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，
，E是PC的中点，作
于点F．求证：
(1)
平面EDB；
(2)
平面EFD．
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：(1)
平面EDB；(2)
平面EFD．
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2021-12-02更新
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275次组卷
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42卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题
辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题【市级联考】辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷（已下线）2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012届广东省深圳高级中学高三第一次测试文科数学试卷（已下线）2012届北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试文科数学2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷（已下线）2012届北京市北师大附中高三上学期月考文科数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷第二章 自我评估(二）上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（文）试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 对于直线
，
，
，以及平面
，下列说法中正确的是（ ）
，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ）| A．如果∥， ∥，则∥ |
| B．如果⊥， ⊥，则∥ |
| C．如果∥， ⊥，则⊥ |
| D．如果⊥，⊥，则∥ |
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2021-10-21更新
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695次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，斜三棱柱
中，点
为
上的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，求
．
中，点为上的中点．（1）求证：
平面；（2）设三棱锥
的体积为，三棱柱的体积为，求．
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2021-10-09更新
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1235次组卷
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5卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
10 . 下列说法正确的有：________ .
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
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