1 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中， 平面，，， 分别是的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在， 求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出在平面上的投影向量的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 如图1，在四边形中，，.，分别为，的中点，，.将四边形沿折起，使平面平面（如图2）是的中点.

(1)证明：.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)证明：平面平面.

6 . 如图，在长方体中，，E是棱的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在三棱柱中，平面．，，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是（       ）

A．平行

B．垂直

C．直线在平面内

D．相交且不垂直

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，、分别是、的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)设为与的交点，在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在平行六面体中，，，设向量，，.

(1)用、、表示向量，并求；
(2)证明：直线平面.

10 . 在长方体中，，，是的中点，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)向量是否与向量、共面?