1 . 已知矩形ABCD的边长
,一块直角三角板
PBD的边
，且
，如图．
（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求
的长；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
,一块直角三角板PBD的边，且，如图．（1）要使直角三角板
PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；（2）在（1）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
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2012·吉林长春·一模
解题方法
2 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
面
，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求此四棱锥的表面积.
中，面，.（1）求证：
；（2）当
时，求此四棱锥的表面积.
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2012·吉林长春·一模
3 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD．AD＝1，
，BC＝4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC上，
，若DE//面PAB，求
的值．
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD．AD＝1，，BC＝4．（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC上，
，若DE//面PAB，求的值．
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4 . 如图，已知
是正三角形，
都垂直于平面
，且
是
的中点，求证：
（1）
平面；
（2）
平面
.
是正三角形，都垂直于平面，且是的中点，求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2016-12-01更新
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1099次组卷
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8卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2019-2020学年度高一上学期数学模块检测试题
吉林省东北师范大学附属中学2019-2020学年度高一上学期数学模块检测试题（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修二模块测试数学（A）2014-2015学年广东三水区实验中学高二上学期第五段测文科数学试卷2014-2015学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期末考试数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测（期末）数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期11月质量检测数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题
11-12高二上·陕西汉中·期末
5 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
°，
底面，且
，
是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求
与所成角的余弦值；（3）求平面
与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
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2016-11-30更新
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875次组卷
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6卷引用：2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2010-2011学年度陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学福建省福州教育学院附属第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图1，在
中，
，
，
，
，
分别是，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
成
的角？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面与平面成的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
,
,
，点是的中点． 
；
（2）求证：
平面
；
（3）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，,,，点是的中点． 
； （2）求证：
平面；（3）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2016-11-30更新
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1375次组卷
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17卷引用：2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试理数
（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试理数（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试文数（已下线）河北省邯郸市2009-2010学年度高二第二学期期末教学质量检测（已下线）2013届广东省连州市连州中学高三8月月考理科数学试卷2015-2016学年湖南省常德市一中高一12月月考数学试卷福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题广东省深圳市红岭中学2017-2018学年高一年级1月数学试题云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山西省大同市2020届高三开学考试数学文科试题广东省深圳红岭中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2010·浙江·高考真题
8 . 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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2016-11-30更新
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4797次组卷
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114卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（必修1-必修5）2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（已下线）浙江省舟山市东海中学09-10学年高二下学期期末联考数学理（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011届山东省济南市高三4月模拟考试文科数学卷（已下线）2011—2012学年福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）（已下线）2011-2012学年广东省风度中学度高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2013届江西省南昌一中、南昌十中高三第四次联考文科数学试卷2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷2015届浙江省嘉兴一中五校高三上学期第一次联考文科数学试卷2015届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上学期第三次检测数学卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学（文）试卷2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷安徽省太和中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题河南省济源市2018-2019学年高一上学期末数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019届湖南省长沙市第一中学高三第四次月考数学（文）试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）云南省红河州2021-2022学年高一下学期学业质量监测数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2010·江苏·高考真题
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
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2016-11-30更新
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645次组卷
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23卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题（已下线）2010-2011年甘肃省兰州一中高二第二学期期中考试数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2014届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学（理）试题四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（2）
9-10高三·吉林长春·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，、
分别是
、
中点
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）棱
上是否存在点，使
平面
，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．
中，、分别是、中点（1）求证：
；（2）求证：
；（3）棱
上是否存在点，使平面，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．
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