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1 . 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.
求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.
求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.
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2016-12-03更新
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1353次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
11-12高三·甘肃兰州·期末
2 . 如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．
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2016-12-03更新
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2148次组卷
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5卷引用：2012届甘肃省兰州一中高三期末考试理科数学
3 . 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
⊥底面，若
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面．
中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
⊥平面．
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2016-12-02更新
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2571次组卷
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5卷引用：2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷
（已下线）2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷（已下线）2012届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，已知长方体
底面为正方形，
为线段
的中点，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设
的中点，当
的比值为多少时，
平面
并说明理由.
底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设
的中点，当的比值为多少时，平面并说明理由.
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6 . 如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面ACD；
（Ⅱ）求几何体
的体积；
（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值.
平面，，，，分别为的中点.（Ⅰ）求证：
平面ACD；（Ⅱ）求几何体
的体积； （Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值.
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10-11高二下·甘肃·阶段练习
7 . 如图，已知
平面，且平面
平面
，求证
平面，且平面平面，求证
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8 . 如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
为
的中点，
与
交于点
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
中，面为矩形，为的中点，与交于点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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2016-12-05更新
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1078次组卷
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2卷引用：2017届甘肃天水一中高三周练11.26数学（理）试卷
9 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．
（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．
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10 . 如图，在长方体中，
，点在棱
上移动．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小．
中，，点在棱上移动．（1）证明：
； （2）若
，求二面角的大小．
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