1 . 在正四棱台
中，
则下列说法正确的是（ ）
中，则下列说法正确的是（ ）A．若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为 |
B．若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为 |
C．若侧棱长为 为棱 的中点， 为线段 上的动点（不含端点），则 不可能成立 |
D．若侧棱长为 为棱 的中点，过直线 且与直线 平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小部分的体积为4 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
且
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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3 . 如图，六面体
的一个面是边长为2的正方形，
，
，
均垂直于平面，且
，
，则该六面体的体积等于________ ，表面积等于______ ．
的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于
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解题方法
4 . 四棱锥
的顶点均在球
的球面上，底面为矩形，平面
平面，
，
，
，则到平面
的距离为（ ）
的顶点均在球的球面上，底面为矩形，平面平面，，，，则到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图1，矩形中，
，将三角形沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得
与
重合，
与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点为线段的中点，点在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
8 . 长方体中，
，点是线段
上异于
的动点，记
．当
为钝角时，实数
的取值范围是______ ；当点到直线
的距离为
时，的值为______ ．
中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是到直线的距离为时，的值为
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
， 
，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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10 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为
，E为弧
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)直线
与
所成角的余弦值为
．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值．
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．(1)证明：
平面．(2)直线
与所成角的余弦值为．（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的余弦值．
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