1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

2 . 已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥内部最大球的半径为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______.

4 . 矩形ABCD，，，现将绕对角线BD旋转，使C旋转到，并使AB和边所在直线成角最大，则此时点A和之间的距离为______．

5 . 如图所示，中，，分别是边上的点，，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则四棱锥体积的最大值为__________.

   

6 . 在正四棱柱中，.

(1)在线段上是否存在一点，使得直线平面，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；
(2)已知点在线段上，且，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.

8 . 已知圆柱，，分别是上下底面的直径，，是两条母线，E为下底面上一动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若E弧上为靠近A的三等分点，F为的中点，底面半径为2，高为4，求二面角的余弦值．

9 . 设a，b表示两条互不重合的直线，，表示两个互不重合的平面，则下列命题正确的是（       ）．

A．，，，则	B．，，，则
C．，，，则	D．，，，则

10 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，，直线与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①；②直线，，相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面的距离.