1 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，.

   

(1)求证：平面；
(2)若为菱形，，平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦；
②求点到平面的距离.

2 . 正方体中，分别为面对角线与上的点，，则下面结论正确的是（       ）

A．平面

B．直线与直线所成角的正切值为

C．

D．直线平面

3 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

4 . 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为______.

   

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

8 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．两条异面直线和所成的角为

B．直线与平面所成的角等于

C．点到面的距离为

D．四面体的体积是

10 . 已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（       ）

A．平面

B．四面体的体积是正方体的体积的三分之一

C．与正方体所有棱都相切的球的体积为

D．与平面所成的角等于