名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1005次组卷
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20卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E为PD上的动点．
(1)确定E的位置，使
平面AEC；
(2)设
，且在第（1）问的结论下，求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．(1)确定E的位置，使
平面AEC；(2)设
，且在第（1）问的结论下，求二面角的正弦值．
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2023-04-06更新
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357次组卷
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4卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈学校高中部2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 四棱锥中，
面
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1161次组卷
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24卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
4 . 如图，平行六面体
中，
，
，
，则线段
的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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511次组卷
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39卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
5 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ）A．当E点运动时， 总成立 |
B．当E向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C．二面角 的最小值为 |
D．三棱锥 的体积不为定值 |
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2022-11-22更新
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456次组卷
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12卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
名校
解题方法
6 . 如图，已知以
为圆心，
为半径的圆在平面
上，若
，且
，
、
为圆的半径，且
，
为线段的中点．求：
(1)异面直线，
所成角的余弦值；
(2)点到平面
的距离；
为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点．求：(1)异面直线
，所成角的余弦值；(2)点
到平面的距离；
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2022-09-29更新
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681次组卷
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3卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 如图，在正方体中，点是线段
（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．存在点，使 |
B．异面直线 与 所成的角最小值为 |
C．无论点在线段的什么位置，都有 |
D．无论点在线段的什么位置，都有 平面 |
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2022-09-29更新
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1118次组卷
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6卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1839次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角
的平面角大小为
，则
面积的取值范围是（ ）
中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
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1786次组卷
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9卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且
，
为
的重心，则
与底面所成的角
满足（ ）
中，底面，四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-11更新
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842次组卷
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7卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）
