1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求点A到平面SBC的距离.

2 . 已知长方体中，侧面的面积为2，若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为__________.

3 . 已知一个球在一个体积为的正三棱柱的内部，且与三棱柱的各面均相切，求正三棱柱的表面积与球的表面积．

5 . 已知直线和平面，则下列判断中正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

6 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．

8 . 已知圆台的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为______．

9 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．右图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体，、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积，则四棱锥与三棱柱的体积之比为（     ）

A．3:1

B．1:3

C．2:3

D．1:6

10 . 在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．