名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，且
．
(2)求二面角
的大小．
中，平面平面ABCD，，且．
(2)求二面角
的大小．
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2 . 设O为坐标原点，
．
(1)求
；
(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
．(1)求
；(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
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解题方法
3 . 如图，已知
为圆柱底面圆的直径，
为下圆周上的动点，
为圆柱母线．
平面
；
(2)若点
到平面
的距离为
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．
平面；(2)若点
到平面的距离为，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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4 . 如图，
是圆柱的底面直径且
，
是圆柱的母线且
，点C是圆柱底面圆周
上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；
(3)若D是
的中点，求
的最小值．
是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；(3)若D是
的中点，求的最小值．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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6 . 如图， 
平面， 
， 
， 
， 
， 
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值
(3)若二面角
的余弦值为 
，求线段
的长.
平面， ， ， ， ， .
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值(3)若二面角
的余弦值为 ，求线段的长.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，E是棱
的中点，且
平面
，点F是棱上的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长
中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长
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8 . 如图所示，在正四面体
中，
，
点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；
(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
中，，点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
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9 . 在梯形中，
，
是线段
上一点，
，
，
，
，把
沿折起至
，连接
使得平面
平面
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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