2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，
，点E为线段
的中点，点F在线段
上，且
．求证：
；
中，底面是正方形，，，，点E为线段的中点，点F在线段上，且．求证：；
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2 . 如图，在四棱台
中，底面四边形ABCD为菱形，
平面ABCD.证明：
.
中，底面四边形ABCD为菱形，平面ABCD.证明：.
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3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M，N分别在
，
上，且
，
．求证：
平面
；
中，，，，点M，N分别在，上，且，．求证：平面；
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均相等，
，
，
.证明；
平面
.
中，所有棱长均相等，，，.证明；平面.
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名校
5 . （1）已知向量
，点
，若向量
，且
，求点
的坐标；
（2）球的两个平行截面的面积分别是
，两截面间的距离为1，求球的半径.
，点，若向量，且，求点的坐标；（2）球的两个平行截面的面积分别是
，两截面间的距离为1，求球的半径.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2为菱形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
平面
；
(2)设
为
的中点，过
三点的截面与棱交于点
，指出点的位置并证明.
中，底面是边长为2为菱形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.
平面；(2)设
为的中点，过三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明.
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，其中
，
，
，平面
平面.
平面
；
(2)若
，且异面直线
与
所成角为45°，求平面
与平面所成二面角的平面角大小.
中，四边形为直角梯形，其中，，，平面平面.
平面；(2)若
，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成二面角的平面角大小.
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8 . 如图，长方体中，底面ABCD是正方形，
，E是
上的一点且
．
平面AEC；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是正方形，，E是上的一点且．
平面AEC；(2)求三棱锥
的体积．
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9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，是
的中点，
分别在
上，且
．证明：
四点共面；
中，，，，是的中点，分别在上，且．证明：四点共面；
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，
，点
分别在棱
，
，
，
．证明：点
在平面
中.
