空间向量与立体几何练习题及答案-七台河高中数学-精品-组卷网

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| 共计 79 道试题

19-20高二下·山东济南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

名校

1 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

C．已知向量

组是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

D．若

，则

是钝角

2023-10-11更新 | 482次组卷 | 22卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

2 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1645次组卷 | 49卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面ABC，

，

，点D，E分别在棱

和棱

上，且

，

，M为棱

的中点.

(1)求证：

；
(2)求直线AB与平面

所成角的正弦值.

2023-05-24更新 | 1000次组卷 | 20卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

4 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1461次组卷 | 110卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·黑龙江七台河·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD为正方形，

平面ABCD，E为PD上的动点．

(1)确定E的位置，使

平面AEC；
(2)设

，且在第（1）问的结论下，求二面角

的正弦值．

2023-04-06更新 | 357次组卷 | 4卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2018·全国·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 四棱锥

中，

面

，

是

的中点，

在线段

上，且满足

．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

与平面

所成角的余弦值是

，若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由．

2023-01-31更新 | 1153次组卷 | 24卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

7 . 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足

，则P到AB的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-22更新 | 2005次组卷 | 37卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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19-20高二上·吉林白城·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间向量的加减运算求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

8 . 如图，平行六面体

中，

，

，则线段

的长度是___________.

2022-12-21更新 | 507次组卷 | 39卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高一下·广东湛江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点E，F，且

，则下列结论中正确的有（）

A．当E点运动时，

总成立

B．当E向

运动时，二面角

逐渐变小

C．二面角

的最小值为

D．三棱锥

的体积不为定值

2022-11-22更新 | 453次组卷 | 12卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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19-20高二上·江西吉安·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间共面向量定理的推论及应用

名校

10 . 已知空间四面体

中，对空间内任一点

，满足

下列条件中能确定点

共面的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-08更新 | 1234次组卷 | 26卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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