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解析

| 共计 2243 道试题

2024·新疆·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在斜三棱柱

中，

是边长为2的正三角形，侧面

底面

(1)证明：

；
(2)

为

的中点，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-04-15更新 | 732次组卷 | 3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题

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23-24高三下·新疆乌鲁木齐·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正棱台及其有关计算

名校

2 . 若一个正

棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为

，则

的最小值为______

2024-04-08更新 | 59次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·新疆阿克苏·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点到平面距离的向量求法求点到直线的距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

3 . 如图，在长方体中，为线段的中点，为线段的中点．

(1)求点

到直线

的距离；
(2)求点

到平面

的距离．

2024-03-24更新 | 100次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·新疆阿克苏·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值；

2024-03-23更新 | 134次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 310次组卷 | 219卷引用：新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 120次组卷 | 25卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，点E在

上，且

．

(1)在棱

上是否存在一点F，使得

平面

?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角

的平面角的大小．

2024-02-25更新 | 321次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，

底面

，

，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段

上．

(1)求证：

平面

；
(2)设

，若直线

与平面

所成的角

的正弦值为

，求

的值．

2024-02-24更新 | 188次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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21-22高二上·福建三明·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

底面

．

(1)求证：

平面

．
(2)若平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求点A到平面

的距离．

2024-02-24更新 | 257次组卷 | 9卷引用：新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 160次组卷 | 28卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题

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