1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’   Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 体积为27的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.

(1)证明：；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为______

5 . 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，点E在上，且．

(1)在棱上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.