空间向量与立体几何练习题及答案-七台河高中数学-精品-组卷网

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| 共计 79 道试题

20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

1 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1659次组卷 | 49卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高一下·黑龙江七台河·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，

底面

，

，且

，三棱锥外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-25更新 | 3228次组卷 | 11卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1549次组卷 | 110卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

4 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

，
（I）证明：平面

平面

；
（II）若

，

三棱锥

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

2016-12-03更新 | 19531次组卷 | 50卷引用：黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题

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2018·全国·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 四棱锥

中，

面

，

是

的中点，

在线段

上，且满足

．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

与平面

所成角的余弦值是

，若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由．

2023-01-31更新 | 1167次组卷 | 24卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二下·四川绵阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

6 . 如图，空间四边形

中，

，

，点

，

分别在

，

上，且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-15更新 | 2181次组卷 | 6卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

7 . 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足

，则P到AB的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-22更新 | 2010次组卷 | 37卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，

平面ABC，

，

，点D，E分别在棱

和棱

上，且

，

，M为棱

的中点.

(1)求证：

；
(2)求直线AB与平面

所成角的正弦值.

2023-05-24更新 | 1017次组卷 | 20卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，四棱锥

的底面是边长为1的正方形，

，E为

上一点，

(1)求证：

平面

；
(2)在侧棱

上是否存在一点F，使得

平面

？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

2022-09-15更新 | 1839次组卷 | 5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·重庆江津·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，

，

，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角

的平面角大小为

，则

面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-29更新 | 1794次组卷 | 9卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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