1 . 如图，在直四棱柱中，

(1)若为的中点，试在上找一点，使平面；
(2)若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点，，，向量.
(1)若，求实数的值；
(2)求向量在向量上上的投影向量.

4 . 在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．

(1)设点在平面上的射影是，求证：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（       ）

A．28

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，AB=1， BC=PA=4，M、N分别是BC、PC的中点，.

(1)证明： //平面PAB;
(2)证明：平面PDM;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.

7 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

9 . 1.如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（       ）

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．与AC所成角的余弦值为