1 . 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．

   

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，设，．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大．

3 . 如图，四棱锥的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为________.

4 . 如图，已知正方体AC的棱长为2、E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求与面所成角的正弦值．

6 . 已知正方体的边长为2，为棱的中点，，分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为，，且，则存在点，，使得　　
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示的几何体由平面截棱长为的正方体得到，其中为原正方体的顶点，为原正方体侧棱的中点，正方形为原正方体的底面.

   

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使三棱锥的体积恰为几何体的体积的？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.

9 . 已知空间向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（       ）

A．1

B．2

C．

D．2