空间向量与立体几何练习题及答案-2021年河北高中数学-适中-组卷网

21-22高二上·福建三明·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

底面

．

(1)求证：

平面

．
(2)若平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求点A到平面

的距离．

2024-02-24更新 | 266次组卷 | 9卷引用：河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高一下·浙江杭州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图所示，已知

是平行四边形

所在平面外一点，

分别是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)设平面

平面

，求证：

.

2023-09-14更新 | 1200次组卷 | 9卷引用：河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1399次组卷 | 35卷引用：河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·河北衡水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-11更新 | 807次组卷 | 60卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题

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21-22高二上·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

5 . 已知空间中三点

，设

，

.
(1)已知向量

与

互相垂直，求

的值;
(2)求

的面积.

2023-07-03更新 | 390次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

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2019高三·浙江·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

6 . 在平行六面体

中，设

，

分别是

的中点.
(1)用向量

表示

；
(2)若

，求实数x，y，z的值.

2024-03-22更新 | 113次组卷 | 32卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

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19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，

是圆

的直径，点

是圆

上异于

，

的点，直线

平面

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，

，求二面角

的余弦值．

2023-10-07更新 | 565次组卷 | 10卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 正四面体

中，

、

分别为边

、

的中点，则异面直线

、

所成角的余弦值为 _____．

2023-05-13更新 | 684次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1342次组卷 | 52卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

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2021高三下·河北·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，在三棱锥

中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且

，D，E，F分别为PA，AB，BC的中点.

(1)若三棱锥

的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

(2)平面DEF截三棱锥

所得截面的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(3)直线AF与平面DEF所成角的正弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 305次组卷 | 1卷引用：2021年5月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

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